Das Heron-Verfahren, auch bekannt als Babylonisches Wurzelziehen, ist ein iteratives Verfahren zur numerischen Approximation der Quadratwurzel einer positiven reellen Zahl.
Grundidee:
Das Verfahren basiert auf der Idee, dass das arithmetische Mittel einer Schätzung der Quadratwurzel und der Zahl dividiert durch diese Schätzung eine bessere Schätzung der Quadratwurzel ergibt.
Der Algorithmus:
Konvergenz:
Das Heron-Verfahren konvergiert <a href="https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Konvergenzgeschwindigkeit" title="Konvergenzgeschwindigkeit">quadratisch</a>, was bedeutet, dass die Anzahl der korrekten Ziffern sich etwa bei jeder Iteration verdoppelt. Dies macht es zu einem sehr effizienten Algorithmus.
Beispiel:
Um die Quadratwurzel von 9 zu berechnen:
Anwendung:
Das Heron-Verfahren wird in vielen Bereichen verwendet, darunter:
Vorteile:
Nachteile:
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